如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的面积
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解：过A作AF⊥CD交CD的延长线于F，则ABCF是正方形
延长CB，在CB的延长线上取BG=FD，连接AG
∵AF=AB ∠ABG=∠AFD BG=FD
∴△AFD≌△ABG（SAS）
∴∠GAB=∠DAF AD=AG
又∵∠EAD=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠GAB+∠BAE=45°
即∠GAE=45°
又∵AD=AG AE=AE
∴△AED≌△AEG（SAS）
∴GE=DE=10
∴S△AED=S△AEG=EGxAB/2=EDxAB/2=10x12/2=60
延长CB，在CB的延长线上取BG=FD，连接AG
∵AF=AB ∠ABG=∠AFD BG=FD
∴△AFD≌△ABG（SAS）
∴∠GAB=∠DAF AD=AG
又∵∠EAD=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠GAB+∠BAE=45°
即∠GAE=45°
又∵AD=AG AE=AE
∴△AED≌△AEG（SAS）
∴GE=DE=10
∴S△AED=S△AEG=EGxAB/2=EDxAB/2=10x12/2=60
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