Question

高三理科数学数列问题

已知数列｛an｝满足a1=1，a1+a2+a3+......+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+)。
（1）求数列｛an｝的通项公式an；
（2）令dn=1+loga {[a(n+1)]^2+[a(n+2)]^2}/5 (a＞0，a≠0），记数列｛dn｝的前n项和为Sn，若S2n/Sn恒为一个与n无关的常数λ，试求常数a和λ。

Answer 1

追问

是的，第一问我会，但是第二问不知道怎么做

追答

Answer 2

(1)a1+a2+a3+...+a(n-1)-an=-1 _____________[1]
a1+a2+a3+...+a(n-2)-a(n-1)=-1 _____________[2]
[2]-[1]得:an=2a(n-1)
又a1=1,故{an}为首项为1公比为2的等比数列
通项为an=2^(n-1)
(2)化简得dn=1+loga(3/5)+[loga(2)]*2n
d1=1+loga(4/5)
由化简后式子知{dn}为等差数列且公差为loga4
故Sn=(a1+an)*n/2
S2n=(a1+a2n)*2n/2
S2n/Sn=2(a1+a2n)/(a1+an)

Answer 3

1) an=2^(n-1)
2) a=1/2 λ=4