Question

有一数学问题求教！！！！

已知命题p，当x≥1时，函数f(x)=根号下a-ta^x(0<a<1)有意义，命题q，数列{an}的前n项和Sn=n^2，且对于任意的正整数n均有1/a1a2+1/a2a3+......+1/an-1*an＜log以1/4为底数1-t/1+t，如果p和q中有且仅有一个正确，则t的取值范围是？？？

Answer 1

p：√（a-ta^x）有意义，则a-ta^x≥0，即ta^x≤a。
当t≤0时，ta^x≤0＜a恒成立。
当t＞0时，ta^x≤a即log（a）（a^x)≤log（a）（a/t）得x≥1-log（a）（t）。
又x≥1时有意义，故log（a）（t）≥0，得0＜t≤1.
综上，命题p的t的范围是（-∞，1]。①
q：an=Sn-S（n-1）=2n-1（n≥2），a1=S1=1.∴an=2n-1.
令1/（an×a（n+1））=bn，则1/a1a2+1/a2a3+......+1/a（n-1）×an为bn的前（n-1）项和。
bn=1/（2n-1）（2n+1）=1/2（1/（2n-1）-1/（2n+1））.
∴1/a1a2+1/a2a3+......+1/a（n-1）an=1/2（1-1/（2n-1））＜1/2.
∴log（1/4）（（1-t）/（1+t））≥1/2，得t≤-1或t≥1/3.
综上，命题q的t的范围是（-∞，-1]∪[1/3，+∞）。②
对比①、②，得t∈（-1,1/3）∪（1，+∞）时q、p仅有1个正确。