Question

已知向量a=（3，-2），向量b=（4，1）

（1）求向量a乘以向量b，|向量a+向量b| (2)求向量a与向量b的夹角的余弦值。要详细过程！谢啦~

Answer 1

解答：
向量a=（3，-2），向量b=（4，1）
（1）向量a.向量b=3*4+(-2)*1=12-2=10
向量a+向量b=(7,-1)
∴ |向量a+向量b|=√(49+1)=5√2
（2）
|向量a|=√(9+4)=√13
|向量b|=√(16+1)=√17
设向量a,向量b的夹角是W
则cosW=向量a.向量b/(|向量a|*|向量b|)=10/(√17*√13)=（10√221） /221

Answer 2

已知向量a=（3，-2），向量b=（4，1），那么：
向量a*向量b=3*4+（-2）*1=12-2=10
模 |向量a|=根号13，|向量b|=根号17
而|向量a+向量b|²=|向量a|²+2向量a*向量b+|向量b|²
=13+20+17=50
则得：|向量a+向量b|=5根号2
设向量a与向量b的夹角为α，那么：

cosα=向量a*向量b÷（|向量a|*|向量b|）
=10÷（根号13*根号17）
=10(根号221)/221

Answer 3

(1)
a.b=(3,-2).(4,1) = 12-2=10
(2)
a+b =(7,1)
|a+b|^2 =49+1=50
|a+b| = 5√2
(3)
|a| = √13, |b|=√17
|a+b|^2 = |a|^2+|b|^2+2|a||b|cosθ
50 = 13+17 +2√221cosθ
θ = arccos(10/√221)

Answer 4

已知向量a=(3，-2)，向量b=(4，1)；(1)求a•b，|a+b| ；(2)。求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。
解：(1)。a•b=12-2=10；a+b=(7，-1)，|a+b|=√(49+1)=√50=5√2；
(2)。∣a∣=√(9+4)=√13；∣b∣=√(16+1)=√17；故cosθ=a•b/[∣a∣∣b∣]=10/√(13×17)=10/√221.