Question

2013苏州数学中考题

（2013•苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

我是这样做的：
假设存在实数t，使得点B′与点O重合．
过点O作OM⊥BC于点M，过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=二分之一BC-BF=6-3t，OM=5
三角形MOE与三角形NOF相似，则OE:OF=6:5，BE：BF=6:5
得t=23分之50，为什么不对，答案说不存在？》？？？？？？

Answer 1

这样解答好像不太对，既然B′是直线EF的对称点于0重合，
那就是，是EF⊥BO

那就有很多种方法可以证明了啊。EF⊥BO相交于点M，OM=BM
EB=OF,BF=OE,也就是EB=BF的时候
10-1t=3t
t=2.5秒