Question

高中数学定义域、值域的问题

1、已知f(x2-2)定义域为【-3,2】,求f(x)的定义域是
2、已知y=f（3x+2）的定义域为【﹣3,5】，求函数y=f（1/x+2）的定义域
3、若f（x）的定义域为【﹣3,1】则函数F（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为
4、若f（x）的定义域为【0,2】则函数F（x）=f（x+1/2）+f（x-1/2）的定义域为
5（难度来了）、若f（x）的定义域为【0,1】且f（x+m）-f（x-m）的定义域为空集，则正数m的取值范围是（回答采纳可追加，求各位解答）

Answer 1

可以的，等下，时间太短。

1. 因为：-3<x^2-2<2    所以：-1≦x^2≦4   ，即：-2≦X≦2

2. 因为：﹣3≦3x+2≦5  ，所以：-5≦3x≦3  ，即：-5/3≦X≦1

3. 因为：f（x）的定义域为：-3≦X≦1，所以：f（﹣x）的定义域为：-1≦X≦3 ，故：F（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为：-1≦X≦1

4. 因为：f（x）的定义域为：0≦X≦2，所以：则函数f（x+1/2）的定义域为：0≦X+1/2≦2，即：-1/2≦X≦3/2;；f(x-1/2）的定义域为为：0≦X-1/2≦2，即：1/2≦X≦5/2，所以F（x）=f（x+1/2）+f（x-1/2）的定义域为：1/2≦X≦3/2

5. 因为：f（x）的定义域为：0≦X≦1，所以：f（x+m）的定义域为：-m≦X≦1-m；f（x-m）的定义域为：m≦X≦1+m。由题目可知，：-m≦X≦1-m与m≦X≦1+m的交集为空集，那么：1-m<m  ，所以：m>1/2