Question

已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)-f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f（1/（x-3））≤2

∵f(x/y)=f(x)-f(y)，
∴f(y)+f(x/y)=f(x)。
令x=4，y＝2，则有f(2)+f(2)=f(4)
∵f(2)=1，∴f(4)=2.
∴f(x)-f（1/（x-3））≤2可变形为f(x(x-3)≤f(4)
又因为f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，
所以﹛x(x-3)≤4，
﹛x＞ 0
﹛x-3＞0，
解得3＜x≤4.

谁可以帮我解释一下
∴f(x)-f（1/（x-3））≤2可变形为f(x(x-3)≤f(4)
又因为f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，
所以﹛x(x-3)≤4，
﹛x＞ 0
﹛x-3＞0，这一段是为什么呢

Answer 1

f(x)-f（1/（x-3））≤2
因为f(x/y)=f(x)-f(y)可以得出：
不等式的左边f(x)-f（1/（x-3））=f（x/（1/（x-3）））=f（x（x-3））
即不等式可变为可变为f（x（x-3））≤2=f（4）
又f（x）是定义在(0,正无穷)上的增函数
所以x(x-3)≤4
又f（x）和f（x-3）的输入值都要满足在定义域上
所以x＞ 0，x-3＞0

Answer 2

定义域。。。。。
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数
。。。。。

追问

f(x)-f（1/（x-3））≤2可变形为f(x(x-3)≤f(4)
这是怎么回事

追答

抱歉，家里网络不稳定，刚才断网了。。。。。
首先左边f(x)-f（1/（x-3））=f（x/（1/（x-3）））=f（x（x-3））
然后f(4/2)=f（4)-f(2),得f（4)=2

万分抱歉！