Question

已知 f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时, f(x)=x,求f（2013）

我是这样做的，由题可知周期为4，f(2013)=f(1),因为是偶函数所以又等于f（-1），f(-1)=f(-1+4)=f(3)=3，可答案是-1/3，按照这个答案f(2013)=f(1),f（1+2）=-1/f(1)=3,因此f(2013)=f(1)=-1/3好像也没错啊，可那这不就矛盾了吗？，是题出的有问题，还是我做的什么地方有问题？求解，多谢

Answer 1

f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
∴f(x)为周期函数
周期为4。
f(2013)=f(503×4+1）=f(1),
且由f(x+2)=-1/f(x)得f(1)=-1/f(3)=-1/3.
∴f(2013)=-1/3。

解惑：
由题设
已知 f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),
只能得f(1)=-1/f(3)=-1/3.
换言之
f(-1)不等于f(3)=3。
参考：
http://zhidao.baidu.com/question/407913988.html
http://zhidao.baidu.com/question/507659635.html
http://zhidao.baidu.com/link?url=0zQhj3gztfzORTX_hChge9_PduOl--ksz8D7PM276S9fE6wdPr-3ZtOxfiY7t7wlKRf0HEtbBX-L-sHZMMjJ6_

Answer 2

f(x+2)=-1/f(x)
f(x)=-1/f(x-2)
f(x+2)=-1/f(x)=f(x-2)
所以函数周期为4
f(5.5)=f(1.5)＝f(-2.5)
函数为偶函数！
f(-2.5)=f(2.5)=2.5+1=3.5
所以：f(5.5)＝3．5

追问

请注意看题，求的是f(2013)

Answer 3

原题有问题，省略f（x）是偶函数这个条件即可，也就不会出现两种都是正确的答案3或者-1/3。

Answer 4

周期是4 ，那2013除以4=503余1也就是求f(2013)=f(1)

追问

嗯是的，f（1）=f(-1)=f(3)=3，可答案是-1/3