Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，M.N分别为AD,BC的中点，E,F分别为BM,CM的中点

1试探索食变星MENF是什么图形？请证明你的结论
2若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并说明理由

Answer 1

解：结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
理由：连接MN，
∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC．
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD．
∴MN是梯形ABCD的高．
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形．
又∵N是BC的中点，
∴MN=12BC．

Answer 2

1.）NF为三角形BCM中位线，NF ∥ 1/2BM
NE为三角形BCM中位线，NE∥ 1/2CM
所以NEMF为平行四边形
又 等腰梯形ABCD,AB=CD,BM=CM
∴ NE=NF，平行四边形NEMF为菱形
2）MN为AD CB中点，故MN⊥BC。
MN为梯形高。
正方形NEMF中，角MEN为45°。
故MN=BN
MN=1/2BC

Answer 3

连接M、N，E、F，MN与EF交于O。
因四边形MENF是正方形，故MN垂直并等长于EF，又因为E,F分别是BM,CM的中点，故EF为三角形MBC中位线（即EF=1/2BC），所以EF平行于BC，所以MN垂直于BC，所以可得MN为梯形ABCD的高。又因为MN=EF，所以MN=1/2BC