Question

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=1/2x²-x+5/2,0≤x≤3}。

若A∩B=∅，求a的取值范围。
当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，求（CrA)∩B。
急急急！！！

Answer 1

第一问：
对于集合A：(x-a)[x-(a^2+1)]>0
又∵a^2+1>a
∴x∈(-∞,a)∪(a^2+1,+∞)
对于集合B：y=1/2(x^2-2x+5)
配方得：y=1/2(x-1)^2+2
∵0≤x≤3
∴y∈[2,4]
又∵A∩B=∅
∴a<2且a^2+1>4
解得a∈(-∞,-√3)∪(√3,2)

第二问：
由题，x^2-ax+1≥0，
∴Δ=a^2-4≤0
a^2≤4
a∈[-2,2]
∴a的最小值为-2
带入集合A
y^2-3y-10>0
(y+2)(y-5)>0
∴此时A:(-∞,-2)∪(5,+∞)
∴CRA=[-2,5]
又∵B=[2,4]
∴(CRA)∩B=[2,4]

追问

没看懂，集合A里没有x啊，而且集合B你应该也看错了，再看一下吧，谢了。

追答

我没错，A中是：(y-a)[y-(a^2+1)]>0这个是一样的
集合B我没看错，就是上面题目中的
下面有一些，供参考
1.因为a2+1>a,所以Y＝（Y＞a2+1,或Y=4且a=ax恒成立，得a2-4<=0 -2<=a<=2 a取最小　　a=-2
(CrA)=[-2,5] 所以(CrA)交B＝［2，4］

追问

抱歉，你分解因式，我一时没看出来。