如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:
2013-07-30
展开全部
解:(1)∵|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由S△ABC=1 2 AB×OC=15,得1 2 ×6m×5m=15,
解得m=1(舍去负值),
∴A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-5),
即y=x2-4x-5;
(2)∵B(5,0),C(0,-5),
∴直线BC的解析式为:y=x-5,
∵点M的运动时间为t,
∴M(0,-2t),
∵直线MH平行于直线BC,
∴直线MH为y=x-2t,
设直线MH与对称轴交于点D,点D的坐标为(2,2-2t),
∴DP=(2-2t)-(-3)=5-2t,
∴S△PMH=1 2 ×2t(5-2t)=-2t2+5t=-2(t-5 4 )2+25 8 ,(0<t<5 2 ),
∴当t=5 4 时,S有最大值是25 8 ;
(3)∵抛物线的解析为y=x2-4x-5,
∴设点E的坐标为(x,x2-4x-5),
又∵抛物线的对称轴为x=2,
∴点E到对称轴的距离为1 2 EF=|x-2|,
∵以EF为直径的⊙Q与x轴相切,
∴|x-2|=|x2-4x-5|,
①x-2>0,x2-4x-5>0时,即x>5时,x-2=x2-4x-5,
整理得,x2-5x-3=0,
解得x=5+ 37 2 ,x=5- 37 2 (舍去),
∴x-2=1+ 37 2 ,
此时点E的坐标为(5+ 37 2 ,1+ 37 2 ),
②x-2>0,x2-4x-5<0时,即2<x<5时,x-2=-(x2-4x-5),
整理得,x2-3x-7=0,
解得x=3+ 37 2 ,x=3- 37 2 (舍去),
∴-(x-2)=-(3+ 37 2 -2)=1- 37 2 ,
此时点E的坐标为(3+ 37 2 ,1- 37 2 ),
③x-2<0,x2-4x-5>0时,即x<-1时,-(x-2)=x2-4x-5,
整理得,x2-3x-7=0,
解得x=3- 37 2 ,x=3+ 37 2 (舍去),
∴-(x-2)=-(3- 37 2 -2)=1+ 37 2 ,
此时点E的坐标为(3- 37 2 ,1+ 37 2 ),
④x-2<0,x2-4x-5<0时,即-1<x<2时,-(x-2)=-(x2-4x-5),
整理得,x2-5x-3=0,
解得x=5- 37 2 ,x=5+ 37 2 (舍去),
∴x-2=5- 37 2 -2=1- 37 2 ,
此时点E的坐标为(5- 37 2 ,1- 37 2 ),
综上所述,存在点E:(5+ 37 2 ,1+ 37 2 ),(3+ 37 2 ,1- 37 2 ),(3- 37 2 ,1+ 37 2 ),(5- 37 2 ,1- 37 2 )使得以EF为直径的⊙Q与x轴相切.点评:本题考查了二次函数的综合运用,待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题,三角形的面积,以及二次函数的对称性,(3)中要注意点到直线的距离的表示以及绝对值方程的讨论求解,难度不大,但运算比较麻烦,计算时要认真仔细.
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由S△ABC=1 2 AB×OC=15,得1 2 ×6m×5m=15,
解得m=1(舍去负值),
∴A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-5),
即y=x2-4x-5;
(2)∵B(5,0),C(0,-5),
∴直线BC的解析式为:y=x-5,
∵点M的运动时间为t,
∴M(0,-2t),
∵直线MH平行于直线BC,
∴直线MH为y=x-2t,
设直线MH与对称轴交于点D,点D的坐标为(2,2-2t),
∴DP=(2-2t)-(-3)=5-2t,
∴S△PMH=1 2 ×2t(5-2t)=-2t2+5t=-2(t-5 4 )2+25 8 ,(0<t<5 2 ),
∴当t=5 4 时,S有最大值是25 8 ;
(3)∵抛物线的解析为y=x2-4x-5,
∴设点E的坐标为(x,x2-4x-5),
又∵抛物线的对称轴为x=2,
∴点E到对称轴的距离为1 2 EF=|x-2|,
∵以EF为直径的⊙Q与x轴相切,
∴|x-2|=|x2-4x-5|,
①x-2>0,x2-4x-5>0时,即x>5时,x-2=x2-4x-5,
整理得,x2-5x-3=0,
解得x=5+ 37 2 ,x=5- 37 2 (舍去),
∴x-2=1+ 37 2 ,
此时点E的坐标为(5+ 37 2 ,1+ 37 2 ),
②x-2>0,x2-4x-5<0时,即2<x<5时,x-2=-(x2-4x-5),
整理得,x2-3x-7=0,
解得x=3+ 37 2 ,x=3- 37 2 (舍去),
∴-(x-2)=-(3+ 37 2 -2)=1- 37 2 ,
此时点E的坐标为(3+ 37 2 ,1- 37 2 ),
③x-2<0,x2-4x-5>0时,即x<-1时,-(x-2)=x2-4x-5,
整理得,x2-3x-7=0,
解得x=3- 37 2 ,x=3+ 37 2 (舍去),
∴-(x-2)=-(3- 37 2 -2)=1+ 37 2 ,
此时点E的坐标为(3- 37 2 ,1+ 37 2 ),
④x-2<0,x2-4x-5<0时,即-1<x<2时,-(x-2)=-(x2-4x-5),
整理得,x2-5x-3=0,
解得x=5- 37 2 ,x=5+ 37 2 (舍去),
∴x-2=5- 37 2 -2=1- 37 2 ,
此时点E的坐标为(5- 37 2 ,1- 37 2 ),
综上所述,存在点E:(5+ 37 2 ,1+ 37 2 ),(3+ 37 2 ,1- 37 2 ),(3- 37 2 ,1+ 37 2 ),(5- 37 2 ,1- 37 2 )使得以EF为直径的⊙Q与x轴相切.点评:本题考查了二次函数的综合运用,待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题,三角形的面积,以及二次函数的对称性,(3)中要注意点到直线的距离的表示以及绝对值方程的讨论求解,难度不大,但运算比较麻烦,计算时要认真仔细.
2013-07-30
展开全部
(2)设E点坐标为(n,n2-4n-5),抛物线对称轴为x=2,
由2(n-2)=EF,得2(n-2)=-(n2-4n-5)或2(n-2)=n2-4n-5,
解得n=1±10或n=3±10,
∵n>0,
∴n=1+10或n=3+10,
边长EF=2(n-2)=210-2或210+2;
(3)存在.
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,即B(5,0),C(0,-5),
设直线BC解析式为y=kx+b,将B与C代入得:5k+b=0b=-5,
解得:k=1b=-5,
则直线BC解析式为y=x-5,
依题意△MBC中BC边上的高为72,
∴直线y=x+9或直线y=x-19与BC的距离为72,
联立y=x+9y= x2-4x-5,y=x-19y= x2-4x-5,
解得x=-2y=7或x=7y=16,
∴M点的坐标为(-2,7),(7,16).
2011成都的数学中考题你们可以查!
由2(n-2)=EF,得2(n-2)=-(n2-4n-5)或2(n-2)=n2-4n-5,
解得n=1±10或n=3±10,
∵n>0,
∴n=1+10或n=3+10,
边长EF=2(n-2)=210-2或210+2;
(3)存在.
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,即B(5,0),C(0,-5),
设直线BC解析式为y=kx+b,将B与C代入得:5k+b=0b=-5,
解得:k=1b=-5,
则直线BC解析式为y=x-5,
依题意△MBC中BC边上的高为72,
∴直线y=x+9或直线y=x-19与BC的距离为72,
联立y=x+9y= x2-4x-5,y=x-19y= x2-4x-5,
解得x=-2y=7或x=7y=16,
∴M点的坐标为(-2,7),(7,16).
2011成都的数学中考题你们可以查!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询