Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数g(x)=kx

(1)……已知
（2）当k=1时，对一切实数x，若函数h(x)=f(x)-g(x)的图像总在x轴的上方，求f(x)的解析式

Answer 1

把A、B的坐标均带入函数中
可得b=1/2 a+c=1/2;
当k=1时，要满足对于函数h(x)=f(x)-g(x)的图像总在x轴的上方
即一切实数x总有y1≥y2，
因为二次函数恒过（1,1）
所以二次函数与正比例函数有交点
则二次函数与正比例函数有且只有一个交点
并且二次函数的开口是向上的，即a>0；
因此两个函数组成方程组
得ax2+1/2x+c=x
化简得ax2-1/2x+c=0
该方程有且只有一个解
即（-1/2）2-4ac=0
得ac=1/16
结合a+c=1/2 且a>0
得a=1/4 c=1/4
所以y1的解析式为y=1/4x2+1/2x+1/4