数学题目求解
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设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）-f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，所以 2a=2 a+b=0，∴ a=1 b=-1，
所以f（x）=x2-x+1
由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．
设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=3/2 ，所以g（x）在[-1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，
解得m＜-1．
因为f（x+1）-f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，所以 2a=2 a+b=0，∴ a=1 b=-1，
所以f（x）=x2-x+1
由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．
设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=3/2 ，所以g（x）在[-1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，
解得m＜-1．
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