Question

已知函数fx=x^2 ax b关于直线x=1对称，求a的值

已知函数fx=x^2+ax+b关于直线x=1对称，求a的值，图像过（2,0）,求x属于［0,3］时fx值域。

Answer 1

解：（1）因为函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称，
所以- a /2 =1，∴a=-2．
（2）因为f（x）的图象过（2，0）点，
所以0=2²-2×2+b，所以b=0．
所以函数f（x）=x²-2x
x∈[0，3]时f（x）的最小值为：f（1）=-1；最大值为：f（3）=3，
所以函数的值域为：[-1，3]．

Answer 2

将（2,0）带入f(x)表达式中 ------> 0=2*2+2a+b ----->2a+b=-4
设（0，c）在函数f（x）函数图像上 ---------> c=0+0+b,即b=c --------------①
当x=1时，有f(1)=2+a+b
设（0，c)关于直线x=1对称点为（m,n）,由题意知（m,n）也在函数f(x)图像上
故有n=2m+2a+b,即n=2m-4 ------------------------------------------------------②
由题意知（0，c）,(m,n)关于(1,a+b+2)对称 ------> 0+m=1*2, c+n=a+b+2
所以，m=2, c+n=a+b+2 -----------------------------------------------------------③
联立①②③，得a=-2,b=0 ----> f(x)=x*x-2x
当x属于[0,3]时，f(x)属于[0,3]

Answer 3

f（x）的对称轴为x＝1，则－b/2a＝1，所以a＝－2，原式则为：f（x）＝x^2－2x＋b；f（x）过点（2，0）；则f（2）＝0；解得b＝0；所以f（x）＝x^2－2x；开口向上，当x＝1（对称轴）时最小，f（1）＝－1，x＝3离对称轴最远，f（3）最大，f（3）＝3，所以，f（x）的值域为［0，3］

Answer 4

1.F（-0）=（0）得到的F（0）= 0 <br的/> 2.F（X-1）=??（1-x）的=（1 + x）的来自（ x）的函数f（x 2），得到（X-2）=-（倍）=（2）期间4 /> 3。周期函数可得：（油漆想了解更多）
当x∈（，4K 4K-3-1）时，函数f（x）= 4K-2-X
当x∈（4K +1,4 K +3），F（X）= 4K + X（K∈Z）

Answer 5

二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞)
∴△=0、a＞0
∴4-4ac=0
∴ac=1
∴(a+1)/c+(c+1)/a=（a²﹢a﹢c²﹢c）/ac
=a²+c²+a+c=a²+1/a²+a+1／a
=(a+1/a)²+a+1/a-2
=(a+1/a+1/2)²-9/4
∵a+1/a≥2√a*1/a=2
∴(a+1)/c+(c+1)/a最小值为4