Question

数列{an}前n项和Sn，数列{Sn}前n项和Tn，若Tn=2Sn-n² （1）求a1 (2)求数列{an}的通项公式an

求过程，求答案，谢啦

Answer 1

T1=S1=a1
根据Tn=2Sn-n²
T1=2S1-1^2=S1
S1=1
则a1=1

当n=1时，T1=2S1-1=S1，所以S1=1
当n≥2时，T(n-1)=2S(n-1)-(n-1)²
那么Tn-T(n-1)=2Sn-n²-2S(n-1)+(n-1)²=2Sn-2S(n-1)-2n+1
而Tn-T(n-1)=Sn
所以Sn=2Sn-2S(n-1)-2n+1
所以Sn=2S(n-1)+2n-1
所以Sn=2S(n-1)+2n-1，S1=1
当n=1时，a1=S1=1；当n=2时，a1+a2=2a1+3，a2=a1+3=4；
当n≥3时，S(n-1)=2S(n-2)+2n-3
那么Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+2=2[S(n-1)-S(n-2)]+2
而Sn-S(n-1)=an，S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)
所以an=2a(n-1)+2
所以an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
而a2+2=4+2=6
所以数列{an+2}从第二项开始是以6为首项、2为公比的等比数列
那么an+2=(a2+2)*2^(n-2)=6*2^(n-2)=3*2^(n-1)
所以an=3*2^(n-1)-2 (n≥2)
而当n=1时，a1=3*2^0-2=3-2=1，满足此时
所以an=3*2^(n-1)-2 (n∈N+)

Answer 2

(1)t1=s1=a1
a1=2a1-1
得a1=1
(2) tn=2sn-n^2
t(n-1)=2s(n-1)-(n-1)^2
tn-t(n-1)=sn
sn-s(n-1)=an
所以相减得
sn=2sn-n^2-2s(n-1) +(n-1)^2=2an-2n+1
s(n-1)=2a(n-1) -2(n-1)+1
相减得
an=2an-2n+1-2a(n-1)+2(n-1)-1
an=2a(n-1)+2
an+2=2(a(n-1)+2)
所以{an +2}是以公比为2 的等比数列
an+2=2^(n-1) (a1+2)=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1) -2

Answer 3

时间不够，等一下给你答案。