Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，求证：FM=FD

Answer 1

证明：过点E作EG⊥AD于G
∵BE平分∠ABC交AC于E，∠BAC=90，EF⊥BC
∴EF＝AE
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD∥EF
∴∠CAD＝∠CEF
∵FM⊥AC，EG⊥AD
∴∠AGE＝∠FME＝90
∴△AEG≌△EFM （AAS）
∴EG＝FM
∵AD⊥BC，EF⊥BC，EG⊥AD
∴矩形EFDG
∴FD＝EG
∴FM＝FD

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Answer 2

角2+角1=90，角5+角3=90，角2=角3
所以角5=角1
角1=角4
所以角4=角5，AG=AE
角5=角6，AE=EF
所以角4=角6，AG平行且等于EF
所以AGFE是平行四边形
所以GF平行AE
角4=角5=角6=角9
所以角7=角8
所以RT△GDF与RT△EMF全等
所以DF=FM