求这道题的解答过程,感激不尽
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2013-07-31
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证明:(1)取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形
∴EM∥PD,BM∥AD
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM∥平面APD
而BE⊂平面EBM
∴BE∥平面PAD
(2)取PD的中点F,连接FE,
则FE∥DC,BE∥AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE∥AF,
∴BE⊥平面PDC.
∴EM∥PD,BM∥AD
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM∥平面APD
而BE⊂平面EBM
∴BE∥平面PAD
(2)取PD的中点F,连接FE,
则FE∥DC,BE∥AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE∥AF,
∴BE⊥平面PDC.
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