Question

已知关于x的方程x²+(2a-1)x+a-2=0有两个不等的实数根,且恰有一个根x1满足0<x1<1,则实数a的取值

不要网上找的，详细我高一能看得懂的

Answer 1

方程有两个不等的实数根
那么 △=(2a-1)²-4(a-2)
=4a²-4a+1-4a+8
=4a²-8a+9>0
a∈R

画一个简单的图，可以发现
抛物线开口向上，当一个根落在(0,1)范围内的时候
抛物线上横坐标为0和1的两个点必然一个在x轴上方，一个在x轴下方
即 f(0)*f(1)<0
f(0)=a-2
f(1)=1+2a-1+a-2=3a-2
所以 (a-2)(3a-2)<0
2/3<a<2

Answer 2

用图像做，二次函数在0到1上有零点，有开口向上，则f(0)大于零或小于零，f(1)小于零或大于零。
（按对称轴分步判断）
再用德尔塔大于零所取范围并一并即可。
给的是思路，以后做这种多用图来想。