Question

已知函数f(x)=1/(ln(x+1)-x)则y=f(x)的函数图象

只需说明值域为什么在(-∞,0)之间就行

Answer 1

对分母ln(x+1)-x求导，得1/(x+1)-1=-x/(x+1)

令[ln(x+1)-x]'=0，解得x=0，也就是说x=0时ln(x+1)-x有最大值0，也就是说，ln(x+1)-x在定义域上恒非正，其倒数也就恒负了

追问

什么叫求导。。

追答

额，不知道你还没学过导数，导数大概意思是函数值的变化率，我想想能不能避开导数做这道题

追问

如果愿意就顺便解释一下图为什么是有两条那样的线

追答

为什么是两条好解释，这个函数的定义域是(-1,0)U(0,+∞)。其中在(-1,0)上分母是从负无穷变到0，取倒数就是0变到负无穷；在(0,+∞)上分母是从0变到负无穷，取倒数就是负无穷变到0，所以就是两条这样的线。

如果不用导数不知道该怎么说清楚ln(x+1)-x是恒负的，结论对归对但不好证……

这个图里红色的是分母单独的图像，绿色的是我说的那个导数图像

Answer 2

跟据函数的图像看它的趋势就知道了