Question

如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证∠BAC＝∠B＋2∠E

Answer 1

因为角ECD是三角形BCE的外角，所以角ECD=角B+角E；又因为角ACE=角ECD，所以角ACE=角B+角E，而角BAC又是三角形ACE的外角，所以角BAC=角ACE+角E=角B+角E+角E=角B+2倍角E

Answer 2

∵∠DCE是⊿BCE的外角
∴∠DCE=∠B+∠E
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
即∠ACE=∠B+∠E
∵∠BAC是⊿ACE的外角
∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠B+2∠E

Answer 3

证明：
∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
∵在△ACE中，三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=（∠B+∠BAC）/2
∴∠BAC=（∠B+∠BAC）/2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E