Question

如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN②CD=DN③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM其中正确的有（）

A1个 B2个 C3个 D4个
2.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=_____





Answer 1

解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选C．

追问

第二题呢？

追答

第一个因为前面已经证了∴△EAM≌△FAN；（ASA）
第二个：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC， 三角形ASA

第二题
设BE，CD相交于点F，根据∠C=∠E，∠BFC=∠DFE可以推出∠CBE=∠CDE，然后即可求出∠ABE的度数．
设BE，CD相交于点F，
∵∠C=∠E，∠BFC=∠DFE，
∴180°-∠C-∠BFC=180°-∠E-∠DFE，
即∠CBE=∠CDE=55°，
∴∠ABE=180°-∠CDE=125°．

Answer 2

选C
依题给出的条件可以得 三角形AEB全等三角形AFC 所以角EAB=角FAC 即3正确
由3得 角FAN=角EAM 由因为角F=角E，且AF=AE，所以 三角形AFN全等三角形AEM
所以EM=FN 所以1正确
依全等得 AM=AN ，又因为公共角CAB，且角B=角C，得三角形ACN全等三角形ABM 即4正确
AC=AB，AM=AN，所以NB=MC
因为角CMD与角DNB的对顶角相等，所以角CMD=角DNB，又因为角B等于角C
所以三角形BND全等三角形CMD，所以CD=BD，所以2错误

Answer 3

答案是C

①EM=FN
③∠FAN=∠EAM
④△ACN≌△ABM
正确

第二题是125度

追问

第二题过程？

追答

稍等
∵AD=AB
∠C=∠E
∠A=∠A
△ABE≌△ADC（AAS）
∠ABE=∠ADC=180-55=125

Answer 4

只要将△ACF以A点为中心旋转
当CD=DN时，四个结论都正确。

Answer 5

c第二个不对
AEN AFN三角形全等
em=fn,∠FAN=∠EAM