Question

在三角形ABC中，若b²=ac,求cos(A-C)+cosB+cos2B的值

Answer 1

答：
b²=ac
cos(A-C)+cosB+cos²B
=cos(A-C)-cos(A+C)+cos²(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC+cos²(A+C)
=2sinAsinC+cos²(A+C)

时间不够，另请问，题目中的cos2B是指2B的余弦还是cosB的平方？

追答

答：
b²=ac，根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以：sin²B=sinAsinC

cos(A-C)+cosB+cos2B
=cos(A-C)-cos(A+C)+cos2B

=2sinAsinC+cos2B

=2sin²B+2cos²B-1

=2-1

=1

追问

谢了，是b的平方

追答

呵呵，我算了一下，应该是cos2B，就是2B的余弦才能计算出具体的值
如果是cosB的平方就搞不定的喔

追问

你咋做作业这么快！T^T

追答

呵呵，碰到三角函数马上想起各种公式，你也能做那么快的