Question

长方形ABCD的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE和CF的交点为O.

求△FOD的面积。图如下（用方程做，快！！！）

Answer 1

延长DE、CB交与点H 过O点作△ODF和△OHC的高 OP和OQ
由AD平行于BC则△ADE与△BHE为∽△
∵AE=3BE则BE=1/4AB=1/4CD

同样AB平行于CD则△HBE与△HCD为∽△
得HB=1/4HC及HB=1/3BC=1/3AD、 HC=4/3BC=4/3AD
∴DF=2AF则DF=2/3AD

同样AD∥BC则△FOD与△COH为∽△
DF/HC=(2/3AD)/(4/3AD)=1/2
则OP/OQ=1/2
∵OP+OQ=AB则OP=1/3AB
∴△OFD的面积=1/2*OP*DF=1/2*1/3AB*2/3AD=1/9AB*AD=1/9长方形ABCD的面积=1/9*36=4平方厘米

追问

为什么说S△AOB+S△COD=1/2S四边形ABCD?