Question

求高手解答极坐标下的图像问题r=sin2θ

这是个四叶草图像，但我怎么画都画不出来，问题在于0-π/2和π-3/2π时，r才取正的。即图像只在第一和第三象限出现，而为什么真正的图像却在第二和第四象限都出现了，这时的r不应该是小于0的吗？不合理啊

Answer 1

极坐标与直角坐标相比，有共同点，也有不同点。

共同点是：一个坐标惟一对应一个点。

不同点是：一个点惟一对应一个直角坐标，但可以对应多个极坐标。

如 （2，π/3）、（2，7π/3）、（-2，4π/3）等都对应直角坐标中的（1，√3）。

明白了这一点，你就知道 r=sin2θ 确实是四叶线。

Answer 2

解答：
极坐标方程中r是可以取负的，
比如（-1，π/3）即 (1,4π/3)
∴ 当0<θ<π/2, sin2θ>0, 图像在第一象限
当π/2<θ<π, sin2θ<0, 图像在第四象限
当π<θ<3π/2, sin2θ>0, 图像在第三象限
当3π/2<θ<2π, sin2θ<0, 图像在第二象限

追问

我怎么在网上查的以及课本上的，都是说r必须是大于0的？请问你的依据？

追答

这个是高中数学选修4-4上的截图，是教材的第14页。

http://wenku.baidu.com/view/71c53704e87101f69e319581.html