Question

跳水运动员进行10米跳台跳水训练时

跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一经过坐标原点的抛物线且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面 1023米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
1求抛物线的解析式；
2某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

Answer 1

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 ，c=0，
所以有 = ，
4a+2b+c=-10．a=- ，
解之得b= ，c=0
或a=- ，b=-2，c=0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴- ＞0．
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0，后一组解舍去．
∴a=- ，b= ，c=0．
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x．
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，即x=3 -2= 时，
y=（- ）×（ ）2+ × =- ，
∴此时运动员距水面的高为
10- = ＜5．
因此，此次跳水会出现失误．
（3）当运动员在x轴上方，即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时，当然不会失误，但很难做到．
∴当y＜0时，要使跳水不出现失误，
则应有|y|≤10-5，即-y≤5．
∴有 x2- x≤5，
解得2- ≤x≤2+ ．

Answer 2

这么长。