Question

在三角形ABC中，AB=6，AC=4，BC＝8，AD垂直BC，垂足为D，求三角形的面积

我算出6根号15，可答案写3根号15

Answer 1

易知，三角形三边一确定，其三角形必定是唯一的。
从三边求面积，最快的结果就是海伦公式：
设P=（a+b+c）/2 则：面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
这是最快的方法，若不知道公式，则可以用下面的方法：
任作一边上的高，用两个直角三角形的直角边相等的方法求出另一直角边长（其中要用勾股定理），则面积=底*高/2，也可以得出。

p=9；带入S=根号9*3*5*1；S=3根号15

Answer 2

设BD=X，则CD=8-X，
在RTΔABD中，AD^2=AB^2-CD^2，
在RTΔACD中，AD^2=AC^2=CD^2，
∴36-X^2=16-(8-X)^2
16X=84，
X=21/4，
∴AD=√(AB^2-BD^2)=3√15/4，
∴SΔABC=1/2*BC*AD=1/2×8×3√15/4=3√15。