Question

已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x),那么x<0时，函数f(x)（ ）

A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)

Answer 1

解答：
x<0时，-x<0，∴ f(-x)=-x(1-x)=x(x-1)
∵ f(x)是奇函数，
∴ f(x)=-f(-x)
∴ x<0时，f(x)=-x(x-1)=x(1-x)
选 A

追问

为什么不选C呢？

追答

求出的解析式就是f(x)=x(1-x), 当然不能选C

象这种多项式，有个简单的方法，
要求奇函数在对应区间的解析式，奇次的不变，偶数次的变成相反数，直接得到答案 x-x²

Answer 2

∵X<0
∴—X>0
F(—X)=-X(1—X)
∵奇函数
∴F（—X）=—F（X）
∴当X<0时，F（X）=X（1—X）

Answer 3

设x<0，-x>0 ,f(-x)=-x(1-x)
又f(x)=-f(-x)=x(1-x)
想象图像，可以一下子选出B