Question

如图所示，在在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90度，M,N分别为BB1,A1C1的中点。 ①求证：AB⊥CB ②求证

如图所示，在在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90度，M,N分别为BB1,A1C1的中点。
①求证：AB⊥CB
②求证：MN‖平面ABC1

Answer 1

证明：因为BB1⊥面A1B1C1，
所以BB1⊥枝锋B1C1，
因为∠A1B1C1=∠ABC＝90º，
所以A1B1⊥B1C1，
所以A1B1⊥面BB1C1C，
因为AB∥A1B1，
所以AB⊥面BB1C1C，
所以AB⊥CB1；
取AC1的中氏耐点E，连接EN，BE，
因为M、N分别为BB1、A1C1的中点，
所以EN∥AA1∥BB1，EN=AA1/2=BB1/猛核晌2=BM，
所以BMNE为平行四边形，
所以MN∥BE，
则MN∥平面ABC1