Question

已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3(1)当x属于[0,兀/2]时

已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3(1)当x属于[0,兀/2]时。f(x)的值域，(2)若f(x)=28/5 , 且x属于{兀/6, 5兀/12}， 求cos(2x—兀/12)的值

Answer 1

f(x)=√3sin2x+2cos^2x+3
=√3sin2x+cos2x+4
=2sin(2x+π/6)+4
（1）
0<=x<=π/2,
那么有π/6<=2x+π/6<=7π/6
-1/2<=sin(2x+Pai/6)<=1
故有4-2*1/2<=f(x)<=4+1*2
即有值域是[3，5]
（2）
若f(x)=28/5；
则2sin(2x+π/6)+4=28/5；
sin(2x+π/6)=4/5；
已知x属于(π/6,5π/12), 2x+π/6∈(π/2, π)；
故cos(2x+π/6)=-√[1-sin²(2x+π/6)]=-3/5；
cos(2x-π/12)；
=cos[(2x+π/6)-π/4]；
=cos(2x+π/6)cos(π/4)+sin(2x+π/6)sin(π/4)；
=(-3/5)*(√2/2)+(4/5)(√2/2)；
=√2/10；
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