Question

函数f(X)在x0可导,且在x0处取得极值，那么f'(x0)=0的什么条件？

概念是必要条件，但是我觉得是充分条件？因为”函数f(X)在x0可导,且在x0处取得极值“比可推出f'(x0)=0 但是f'(x0)=0 不一定是极值 ！难道我理解有误？

Answer 1

首先你要明白什么是充分条件，必要条件和充要条件。在“若p，则q”中，充分条件：p可以推到q，但q推不到p。必要条件：q可以推到p，到p推不到q。充要条件：p可以推到q，q也可以推到p。对于这道题，要知道哪个是p哪个是q，也就是说是条件推结果还是结果推条件。明显地，f'（x0）＝0是p，在x0取得极值是q，由q推到p，所以是必要不充分条件。
望采纳

Answer 2

　　在 "若 A 则B" 中，B 是 A 的必要条件，A 是 B 的充分条件。
　　因为 ”函数f(X)在x0可导，且在x0处取得极值，则有f'(x0)=0。（Fermat定理）“，所以，” f'(x0)=0“ 应该是” 函数f(X)在x0可导，且在x0处取得极值“ 的必要条件。