Question

关于x的方程（a-b)x²+（b-c)x+(c-a)=0（a不等于b)的解是哪两个

这是初中数学题，求过程，谢谢！
标准答案是1和（c-a)/（a-b).但没过程，哪位数学高手帮帮忙吧，谢谢

Answer 1

观察系数，当x=1时，原式=(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,所以x=1是原方程的1个根。
又a不等于b，所以原方程为一元二次方程，有另外一个根，设为t。
根据韦达定理，有1*t=(c-a)/(a-b)，所以t=(c-a)/(a-b)。
即方程的两个根为1和(c-a)/(a-b)。
说明：(c-a)/(a-b)=1时，方程有两等根。

Answer 2

因式分解法：(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=(x-1)[(a-b)x-(c-a)]=0，
——》x-1=0，(a-b)x-(c-a)=0，
——》x=1，或x=(c-a)/(a-b)。

Answer 3

解:x=-(b-c)/(a-b)或(c-a)/(a-b),这个是韦达定理。