Question

二次函数有关利润的题目

商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。 为什么我不会呢?懊恼!!!帮帮我.

Answer 1

(1)就不用讲了。 (2) 10 000元不是最大利润，设每个书包涨价x元，利润为y元，则y=（40+x－30）（600－10x）=－10（x－25）2+12 250．
当x=25时，y最大=12 250．
又∵40+25=65，∴当每个书包售价为65元时，获得最大利润为12 250元；
（3）在y=（40+x－30）（600－10x）中，令y=0，得（40+x－30）（600－10x）=0，解得x1=－10，x2=60．
抛物线y=（40+x－30）（600－10x）与x轴交于（－10，0），（60，0），当－10<x<60时，y>0．
即当售价在大于30元且小于100元时均获利润．

Answer 2

参考答案：1)每个书包涨价x元，则书包售价为（40+x）元，书包销售量为（600－10x）个．
由题意得y=(40+x－30)(600－10x)2)令y=(40+x－30)(600－10x)=10000
解得x1=10，x2=40，当x=10时，x+40=50，当x=40时，x+40=80．
故每个书包售价为50元或80元；
明显的10 000元不是最大利润，设每个书包涨价x元，利润为y元，则y=(40+x－30)(600－10x)=－10(x－25)^2+12 250．
即当x=25时，y最大=12 250．
则40+25=65，故当每个书包售价为65元时，获得最大利润为12 250元；
3)在y=(40+x－30)(600－10x)中，令y=0，得(40+x－30)(600－10x)=0，解得x1=－10，x2=60．
说明抛物线y=(40+x－30)(600－10x)与x轴交于(－10，0)，(60，0)，由图象知当－10<x<60时，y>0．
即当售价在大于30(= -10+40)元且小于100(=60+40)元时均获利润．