Question

已知函数fx=sinx/2cosx/2+根号3cos^2x/2. (1)、求方程fx=0的解集

（1）、求方程f(x)=0的解集
（2）、如果三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域。

Answer 1

1)
f（x）=sin(x/2)cos(x/2)＋√3cos²(x/2)
=(sinx)/2＋(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f（x）=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}

2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是（0，π）

∴x的范围是（0，π/6）

当x的取值范围是（0，π/6）
f（x）=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为：(√3/2 - 1/2 ，1/2 )
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!