Question

求证：tan37.5º=√6 √3-√2-2

详细些，谢谢，最好清楚点

Answer 1

tan75º
=tan(30º+45º)
=(tan30º+tan45º)/(1-tan30ºtan45º)
=(1+√3/3)/(1-√3/3)
=(3+√3)/(3-√3)
=(3+√3)²/(3²-3)
=2+√3
∴tan75º=tan(37.5º+37.5º)=2tan37.5º/(1-tan²37.5º)=2+√3
∴tan37.5°=√6+√3-√2-2

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Answer 2

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4
cos²75°=1-sin²75°
cos75°=(√6-√2)/4

tan37.5°
=tan(1/2×75°)
=(1-cos75°)/sin75°
=[1-(√6-√2)/4]×4/(√6+√2)
=[(4-√6+√2)(√6-√2)]/[(√6+√2)(√6-√2)]
=(4√6+4√3-4√2-8)/4
=√6+√3-√2-2

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