Question

若ax^2+bx+c>0的解为α<x<β（α，β>0），求不等式cx^2+bx+a<0的解.

Answer 1

若ax^2+bx+c>0的解为α<x<β（α，β>0），则有
a<0
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=ax^2-a(α+β)x+aαβ
得b=-a(α+β)x,c=aαβ<0
有cx^2+bx+a=aαβx^2-a(α+β)x+a<0
αβx^2-(α+β)x+1>0
即αβx^2-(α+β)x+1=（αx-1）（βx-1）>0
α<β（α，β>0），
得x>1/α或x<1/β
不等式cx^2+bx+a<0的解是（-∞，1/β）U(1/α,+∞)

追问

不等式cx^2+bx+a<0的解是（-∞，1/β）U(1/α,+∞)???????看不懂

追答

x1/α可表示为(1/α,+∞)
x>1/α或x<1/β用集合表示为（-∞，1/β）U(1/α,+∞)