已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围
2个回答
2013-08-03
展开全部
解:∵向量a=(1,2),b=(1,1),∴| a | =√5 | b |=√2 ∴a·b=1×1+2×1=3又a与a+λb的夹角为锐角,设夹角为θ,(0<θ<π/2)<=>a·(a+λb)>0且 向量a向量(a+λb)不共线设:向量a与向量(a+λb)共线,即:向量a=(1,2)与向量(a+λb)=(1+λ,2+λ)共线。∴2×(1+λ)=1×(2+λ)解之λ=0即:λ≠0时,向量a向量(a+λb)不共线又a·(a+λb)>0 即:(1,2)·(1+入,2+入)>0 ∴1×(1+入)+2×(2+入)>0
∴3入+5>0 ∴入>﹣5/3 又λ≠0∴﹣5/3 <入<0或入>0
∴3入+5>0 ∴入>﹣5/3 又λ≠0∴﹣5/3 <入<0或入>0
2013-08-03
展开全部
a+入b=(1+入,2+入)
因为夹角是锐角~所以两个向量点乘应该大于0并且两个向量不能共线.
显然两个向量不共线 哪么只需要(1,2)*(1+入,2+入)>0
也就是说1+入+4+2入=5+3入>0
所以入>-5/3
因为夹角是锐角~所以两个向量点乘应该大于0并且两个向量不能共线.
显然两个向量不共线 哪么只需要(1,2)*(1+入,2+入)>0
也就是说1+入+4+2入=5+3入>0
所以入>-5/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询