Question

已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围

Answer 1

解：∵向量a=(1,2),b=(1,1),∴| a | =√5 | b |=√2 ∴a·b=1×1＋2×1=3又a与a+λb的夹角为锐角，设夹角为θ，（0＜θ＜π／2）＜＝＞a·（a＋λb）＞0且 向量a向量（a＋λb）不共线设：向量a与向量（a＋λb）共线，即：向量a=(1，2)与向量（a＋λb）=（1＋λ，2＋λ）共线。∴2×（1＋λ）=1×（2＋λ）解之λ=0即：λ≠0时，向量a向量（a＋λb）不共线又a·（a＋λb）＞0 即：（1，2)·(1+入，2+入)＞0 ∴1×（1+入）＋2×(2+入)＞0
∴3入＋5＞0 ∴入>﹣5／3 又λ≠0∴﹣5／3 ＜入＜0或入＞0

Answer 2

a+入b=(1+入,2+入)

因为夹角是锐角~所以两个向量点乘应该大于0并且两个向量不能共线.

显然两个向量不共线 哪么只需要(1,2)*(1+入,2+入)>0

也就是说1+入+4+2入=5+3入>0

所以入>-5/3