Question

中考数学证明题，我的方法不知行不行

如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F。问：求证：2DF+ED=BD.
因为要证2DF+ED=BD，转换得到就是证2DF+2EO=BD,也就是证DF+EO=CO，我取OM=EO,此时得到一个等边三角形△EOM，现在想证DF=CM怎么都证不到，求高手！！！

Answer 1

呵呵，你用错方法了，用这个延长GF，过C作CM//AG，交GF的延长线于M，连接DM。
AC//GF, 即AC // GM
∴ 四边形ACMG是平行四边形。
∴AG=AD=DC=CM，∠AED=∠DFM=120°
∵∠ADE=15°
∴∠DAG=30°，∠GAE=∠CMF=75°，∠ACM=105°
∴∠DCM=60°所以△DCM是等边三角形
∴DM=AD，∠DMF=∠ADE=15°
∴△AED全等于△DFM
∴FM=ED，AE=DF
又∵AC=GM
即BD=GF+FM=DF+ ED
又在RT△GDF中，∠GFD=60°
∴∠DGF=30°
∴GF=2DF
∴ BD=2DF+ED

追问

这种方法网上有，我早就知道了，那还有其他方法吗

追答

肯定有，我做一下

追问

谢谢，太感人了

追答

你可以连接你图上的FM，证明DMF与AED全等就ok了，初中方法很久不用，写着写着就用到高中的了，呵呵，怎么样会了吗
望采纳，谢谢

追问

太聪明了，真是好人啊！！

追答

亲，满意请采纳，互取所需，谢谢！