Question

两道考研数学证明题，完全不会，求大侠指点思路。

Answer 1

第一问，f(x)是2pi的周期函数，那么由周期函数性质知道，f(x)的1,2阶导数都是以2pi为周期的函数，f(2pi)=f(0)=0
先求F'(x)=2(sinx-1)cosxf(x)+(sinx-1)^2f'(x),带x=2pi入有F'(2pi)=f'(2pi)，再带x=4pi入，有F'(4pi)=f'(4pi)=f'(2pi)，所以用罗尔定理可证。

第二问，打不出来符号，当eee为伊布瑟隆，nnn为伊塔
由拉格朗日定理有 f'(eee)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，构造一个函数x^2,那么f(x)和x^2又由柯西定理有，f'(nnn)/2nnn=[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=[f(b)-f(a)]/(b-a)(b+a),所以可证等式了。

Answer 2

这两题都是 中值定理 的 直接 应用。

第一题，对F‘（X）用罗尔定理；

第二题，用拉格朗日定理，确定一个 易朴锡龙；

再对f(x)和x^2两个函数用 柯西定理，把f(b) - f(a)代掉。

只是说说思路，具体的你自己做吧。