Question

已知函数f<x>=x^2+2/x

g<x>=(1/2)^x-m,若对任意的x1∈[1,2],任意的x2∈[-1,1]使得f(x1)≥g(x2),求实数m的范围

Answer 1

对任意的x1∈[1,2],任意的x2∈[-1,1]使得f(x1)≥g(x2),

即f(x)min≥g(x)max
f<x>=x^2+2/x ,x∈[1,2]
f'(x)=2x-2/x²=2(x³-1)/x²
∵f'(x)≥0恒成立，f(x)为增函数
∴f(x)min=f(1)=3
g(x)=(1/2)^x-m ，x∈[-1,1]是减函数
g(x)max=g(-1)=2-m
由f(x)min≥g(x)max
得3≥2-m
∴m≥-1