求解此题
2个回答
2013-08-04 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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1.a、b、c为正实数,且a+b+c=1
故由柯西不等式得
[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2
--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
上式两边除以配察9得
[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1
故取等号时,得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最培饥茄小值为1。肢芦
故由柯西不等式得
[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2
--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
上式两边除以配察9得
[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1
故取等号时,得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最培饥茄小值为1。肢芦
追答
2.
(1)两边取对数则alga+blgb>algb+blga
不妨设a>b>0，则lga>lgb
由排序不等式alga+blgb>algb+blga
故不等式成立
(2)不妨设a>=b>=c,则lga>=lgb>=lgc,所以
由排序不等式
alga+blgb+clgc>=blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc>=clga+algb+blgc
相加得2alga+2blgb+2clgc>=(b+c)lga+(a+c)lgb+(a+b)lgc
即(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
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