Question

高等数学里“无界”和“无穷大”有何区别？

一直没弄明白，望高手指点，谢谢！

Answer 1

无界是指没有界啦。。。。比如数列1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,........显然是无界数列，但是却不是无穷大，因为不管多么朝后，数列总要跑向0，所以无界不一定是无穷大，但无穷大一定是无界，还有一个结论就是在无界数列中，总能取出一个无穷大的子列（证明是容易的）无穷大（正无穷大）：用分析语言就是，任给一个很大的正数G,能找到N，比N大的后面所以项都要满足大于G，这样才是无穷大，上面数列就不行，因为后面总有0

Answer 2

高数里“无界”是指一个范围，这个范围无穷大，无上界就是（a，正无穷）这个区间，无下界就是（负无穷，a）这个区间，当然（负无穷，正无穷）就是既没上界又没下界，
无穷大是指一个数，或是一个点，就是正无穷或者负无穷
其实就是“2个小时”和“2点钟”的区别，只不过都是无穷的而已。

Answer 3

1、定义不同：
说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
二、界限不同：
无穷大是局部的，无界是整体的。
举例说明如下：
f(x)=1/x,
这个函数在x=0点就是无穷大。
f(x)=1/x
在区间
[1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。
扩展资料
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ
(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
由ƒ
(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。
函数
（x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2,
∞).，则函数就是有界的。
参考资料来源：百度百科-无界函数
参考资料来源：百度百科-∞

Answer 4

举一个函数的例子：
y=f(x)
函数无界是说对于任意的x和任意的M>0都有|f(x)|>M
函数无穷大是说对于任意的x只要x趋于无穷大就有f(x)趋于无穷大
无界不一定是趋于无穷大，还有可能是无极限或是趋于摆动的正负无穷，二者不同
（无穷大必是无界）
仅供参考（可以交流）。