Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，EF过点O，分别与AD，BC交于EF。求证：EC//AF，EC=AF

求详细解答

Answer 1

∵在平行四边形ABCD中，AD//BC
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF,O是AC的中点，即OA=OC
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∵∠COE=∠AOF,O是AC的中点，即OA=OC
∴△COE≌△AOF
∴∠OEC=∠OFA，EC=AF

∴EC//AF，EC=AF

Answer 2

∵AO=OC,∠EOA=∠COF，∠OCF=∠EAO
∴△OFC全等于△AEO
∴AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∴EC∥AF