Question

若f(x)的定义域为 [-3,5] 求p(x)=f(-x)+f(x)的定义域

这个问题，我问过一次了，
p(x)=f(-x)+f(x)，必须同时满足：
第一，-3≤x≤5，
第二，-3≤-x≤5，也就是-5≤x≤3，是什么意思？不是只有x才满足-3≤x≤5吗为什么-x也满足-3≤-x≤5

Answer 1

分析：对同一对应法则f，其后括号内的范围都必须是一样的，
例如，f(3x-2)与f(x^2-7x),如果3x-2的范围是(0,5)，那么x^2-7x的范围也必须是(0,5)，
又如，已知f(3x-2)的定义域是(2,4]，求f(4-x)的定义域时，先求出3x-2的范围是(4,10],
再由3x-2的范围与4-x范围相同得到4<4-x≤10解出x的范围，就是第二个函数的
定义域，即-6≤x<0.
此题中两个f的括号里分别是x和-x，它们的范围必须相同，前一个的范围是[-3,5]，后一个的也是！

Answer 2

因为这里既有f（x）也有f（-x），对特定的x，-x也必须在定义域内，否则f（-x）就不存在了。
比如说x=4的时候，-x=-4.f（-4）是不是有呢？

追问

那也就是说f（x）中的x与-3≤x≤5中的x不是一个意思了吗？

追答

是一个意思。对特定的x，也有-x。如果f(x)有意义，那么因为p(x)=f(-x)+f(x)，f（-x）也存在，那么-x也必须在定义域内。