Question

我有几道六年级奥数题，请帮我解答一下，要有过程！谢谢！

（1）将1、2、3、4……36随意的填写到6*6的表格中（每格一数），请问能否一定能从表中删去一列数和一行数，使得剩下的数的和为偶数？
（2）数666……666（1992个6）*666……667（1991位数）*24的各位数字之和为（ ）
（3）黑板上写着13个互不相等的两位正整数，其平均数的小数点后的第一位大于等于5。在所有满足上述条件的各组数中，乘积最小的那一组的最大数是多少？

Answer 1

第一题
1+2+···+36=(1+36)*36/2=666是偶数
如果确定该操作一定成立 就是说一定存在一列或者一行 6个数的和是偶数
从1至36中共有18个奇数和18个偶数
如果该操作不成立 就是说六行中每一行的和都是奇数 六列中每一列的和都是奇数
也就是说每一行中有奇数个奇数 每一列中也是有奇数个奇数
这是可以安排出来的
100000
010000
001110
000111
111011
111101
其中1代表奇数 0代表偶数 填几都可以
或者一个更简单易想的安排方法
111000
011100
001110
000111
100011
110001
：）
因此该命题的结论是不一定

第二题
24=3*8
66···67*3=200···01（0的个数=6的个数）
66···66*8=11···11*6*8=11···11*48=533···3328（3的个数=6的个数-2）
这两个式子看着很长 其实你自己用手列个竖式算一下就知道了
把位数对上对清楚 不难的 加油：）
剩下的最后一个式子的乘法 你可以自己试试 加油：）
如果你题中的位数没有给错的话
我算的结果是1066···6656533···3328
那一串6的个数=一串3的个数=第二个数中3的个数

第三题
首先 平均数的小数部分 决定的是所有数的和除以13的余数
由于0.5*13=6.5 于是知道该和数除以13的余数应当大于6
另一方面 要求乘积最小 那么在确定了余数的情况下 自然希望倍数最小
最好的情况是每个数的余数都不一样 也就是从10乘到22
但是从10到22这连续的13个数 和一定是13的倍数 余数为0 不满足
那么最小的可能是希望换掉10至22中较少的数
因为最终的乘积就是从10*11*······*22=22!/9!中除以去掉的数再乘上换进来的数
如果扔掉最大的22 剩下12个数的和余数是4
需要加进余数是3至8的都可以
其中最小的自然是余数为3的次小的数----29
这样的乘积就是22!/9!/22/*29
这是最小的乘积 所选数为10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,29
平均数约为16.54

追问

谢谢！您说得很明白！那可否再请教一道题。

直角边长分别为18厘米，10厘米的直角三角形ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角三角形ADE如图摆放。M为 AE的中点，则三角形ACM的面积为多少平方厘米？

追答

你的辅助线都做出来了呢 呵呵
假设那个BD和CE交点为P
三角形PBC和PDE相似
就可以求出PD和PB和两个三角形的面积
之后阴影面积就是AEC一半
AEC面积就是ABC面积+ADE面积-PBC面积+PDE面积
就可以啦：）

Answer 2

第一题小呆土豆加油的解答有些问题。他可能理解成是删除一行数或删除一列数了。
若每行的和和每列的和都是奇数，只需要任意挑一个偶数（如36），将其所在行所在列删除即可。
因为删除的总和为奇数+奇数-偶数=偶数，剩下的数的和肯定为偶数。