Question

若fx是偶函数,当x∈{0,+∞}时,fx=x+1,则f(x-1)<0的解集是?

若fx是偶函数,当x∈{0,+∞}时,fx=x+1,则f(x-1)<0的解集是? 请注明详细过程。
打错，，是fx=x-1

Answer 1

x-1>0时
f(x-1)=x-1-1=x-2<0
1<x<2

x-1<0时
1-x>0
f(x-1)=f(1-x)=1-x-1=-x>0
x<0

综上：f(x-1)<0的解集是{x|x<0或1<x<2}

Answer 2

x<0时，f(x)=1-x,所以x>=1时，f(x-1)=x+1-1=x>0，
x<1时，f(x-1)=1-(x-1)=2-x
f(x-1)<0 --> 2-x<0 --> x>2 与x<1矛盾 所以无解

Answer 3

x＆lt；0时，f（x）＝1－xf所以x＆gt；＝1时f（x－1）＝x＋1－1＝x＆gt；0，x＆lt；1时，f（x－1）＝1－（x－1）＝2－xf（x－1）＆lt；0　－－＆gt；　2－x＆lt；0　－－＆gt；　x＆gt；2　与x＆lt；1矛盾　所以无解

Answer 4