Question

等差数列an和等比数列bn满足:a1=b1=1,a2=b2≠1

a5=b3，设cn=an乘以bn，其中n∈N*
一、求数列cn的通项公式
二、设Sn=c1+c2+A+cn，求Sn
谢谢啦

Answer 1

解：
设{an}公差为d，{bn}公比为q，a2=b2≠1 a2≠a1 b2≠b1，因此d≠0，q≠1
a2=b2
a1+d=b1q
d+1=q d=q-1
a5=b3
a1+4d=b1q²
4d+1=q² d=(q²-1)/4
q-1=(q²-1)/4
(q²-1)-4(q-1)=0
(q+1)(q-1)-4(q-1)=0
(q-1)(q-3)=0
q≠1，只有q=3
d=q-1=3-1=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=b1q^(n-1)=1×3^(n-1)=3^(n-1)
cn=anbn=(2n-1)×3^(n-1)
Sn=c1+c2+...+cn=1×1+3×3+5×3²+...+(2n-1)×3^(n-1)
3Sn=1×3+3×3²+...+(2n-3)×3^(n-1)+(2n-1)×3ⁿ
Sn-3Sn=-2Sn=1+2×3+2×3²+...+2×3^(n-1) -(2n-1)×3ⁿ
=2×[1+3+3²+...+3^(n-1)]-(2n-1)×3ⁿ -1
=2×1×(3ⁿ-1)/(3-1) -(2n-1)×3ⁿ -1
=2×(1-n)×3ⁿ-2
Sn=(n-1)×3ⁿ+1

Answer 2