Question

求面积，遇到比如说长增加Xcm，宽增加Xcm，则面积增加多少？这类题怎么解？还有正方形。求告知！

Answer 1

设长为A宽为B增加长度为X

若A为长B为宽则面积为S=AB
∵长和宽增加了X，则面积为S=（A+X）*（B+X），也就是增加XB+XX+AX
∴增加的面积为（A+B+X）X

正方行是特殊的长方形，若边长为A，则面积为S=AA=A²

∵边长增加X，则面积为S=（A+X）*（A+X）=（A+X）²,也就是增加了XA+XX+AX
∴增加的面积为AXA，也可以表达为2AX

也就是增加了的面积就是，长宽X之和乘以X，而原本的面积是AB，（正方形就是AA），那么加上原本的面积，就是增加后的面积。

当然前提是增加的长度都一样 。

现在我们假设有一个长方形长100M，宽50M，长和宽增加10M
100+10*50+10=6600M 也就是增加了6600-100*50=1600M
我们来验证一下，按照上面的公式也就是增加了（A+B+X）X，那么增加的面积，加上原来的面积，他们的和就是增加后的面积
（100+50+10）*10+100*50
=1600+5000
=6600M
可见公式是没有错误的、

有不明白的可以追问。

追问

没有原来的长和宽，我给你个题目，已知长方形的周长是40cm，如果把它的长和宽都增加5cm，那么面积增加多少？

追答

那么周长为C，周长的一半也就是长和宽的和
∵（A+B+X）X

∴（40/2+5）*5=125CM²
增长了125CM²
依然吧公式带入进去就OK了

换个公式的表达方式
增加的面积（C/2+X）x

Answer 2

长增加多少，面积增加多少，那么增加的面积÷增加的长度=原来的宽

宽增加多少，面积增加多少，那么增加的面积÷增加的长度=原来的长

这样就可以得到原来的面积了！

正方形也是一样！！

追问

我问的是面积增加多少，不是原来的面积，比如一个长方体长和宽都增加5cm，面积增加多少？

追答

那也得知道原来长方形的长和宽，才能知道增加的面积！

追问

没有原来的长和宽，有我还要问啊，最多只有周长

追答

假设周长为m，则长为a，宽为b
则：a+b=m/2
原来的面积=ab
现在的面积=(a+x)(b+x)=ab+(a+b)x+x^2
所以，增加的面积=(a+b)x+x^2=(m/2)x+x^2
——这不就搞定了？！

Answer 3

如果原来的长和宽分别是a和b，那么之后的长和宽就是a+x和b+x。用之后的面积减去之前的就行了，没什么难的啊

Answer 4

画个图就行了啊