Question

f(x)是R上的奇函数,则周期为2,当0<x<=1时.f(x)=x,求x属于[2,4]的解析式 在线等.

没大师了么？

Answer 1

∵f(x)是R上的奇函数

∴f(0)=0

又∵x∈(0,1]，f(x)=x，

∴x∈[-1,0)，f(x)=x

∴x∈[-1,1]，f(x)=x

∴f(-1)=-1≠1=f(1)  ①

又∵[-1,1]区间长度等于f(x)的周期2

∴f(-1)=f(-1+2)=f(1)  ②

显然①②矛盾，因此题目有问题，这也应该是之前无人应答的原因，估计“0<x<=1”应该是“0<x<1”，即取不到等号，如果是这样——

由奇函数：f(-1)=-f(1)

由周期性：f(-1)=f(1)

于是f(-1)=f(1)=0

由图像易得x∈[2,4]的解析式如下（是分段形式）

　　　x-2     2≤x<3

f(x) =  0        x=3

　　　x-4     3<x≤4

呵呵，大师都很忙的，就别麻烦人家了。祝学习愉快，不明白可追问。

再补个图，呵呵。

Answer 2

由题得，f(0)=0,所以设x∈[-1,0），此时-x属于（0,1],带入f（-x）=-x=-f（x），所以当x∈[-1,0），f（x）=x
（也可以由f（x）为R上奇函数，其图像关于原点对称来判断）。因为周期为2，所以f（x）=f（x+2），当x+2∈（2,4）时，x∈（0,2），当x∈（0,1]时f（x）=x，当x∈(1,2]时，f（x）=x-2，所以f（x）在[2,4]上是分段函数，当x∈[2,3）时，f（x）=x-2，当x∈[3,4]时，f（x）=x-4
不是十分确定，但方法是如此，自己再看看吧，若为高中生，此类题应该要会做