Question

已知关于x的一元二次方程x^2-kx+k-2=0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两个根是面积为6的矩形的长和宽，求此矩形的周长

Answer 1

1. 证明：因为△=k^2-4(k-2)=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0

             所以√△>0,所以有两不等实根。

               X1=(k - √(k-2)^2+4)/2, X2=(k + √(k-2)^2+4)/2

2. 因为X1 * X2 =(k^2 - k^2 + 4k - 8)/4=K-2=6

   所以K=8

   解得（X1+X2） * 2=16

   所以周长为16